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【太長不看版結論】

以標準風電模型的參數為基準，20年折舊，15年貸款期，

當IRR較小時（5%以內），兩者誤差比例較大，兩者不宜直接換算使用；當IRR在5-10%之間，根據誤差范圍，ROE平均約等于資本金irr＋2ppts，當IRR在10-15%，ROE平均約等于資本金irr＋1ppts，當IRR再大，兩者近乎相等，誤差較小，近似計算即可。

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【資料圖】

【詳細推導】

在評價電力等行業的項目和公司時，我們經常會遇到一個指標IRR（內部收益率），具體的定義是，

IRR：資金流入現值總額與資金流出現值總額相等、凈現值等于零時的折現率。

翻譯一下，就是IRR是長周期的項目同時比較項目各期現金流和初期資本投入，考慮長周期下各時期現金流的時間價值，并按照某一折現率折現，使得現金流之和與初期資本投入相等，這個折現率就是IRR。

由于項目長周期，IRR是考慮了時間價值后的項目盈利能力，對比我們平常看到的ROE，是從利潤角度出發，著重計算的是當年度的利潤回報情況，直觀感覺上，兩者似乎是從不同維度衡量項目的質量。實際使用中，很多人也經常把兩項指標混為一談。

那么是否能從純數學的角度，來分析下兩者在數量關系上到底有什么關系？

本文主要考慮單個項目的情況，故初始項目投資CAPEX，乘以自有資金比例，便得到凈投入資本（即凈資產equity）。

因此，根據定義，可以得到

以風電項目模型為例，項目當期現金流cash flow和revenue主要的調整項為折舊DA和等額本息還款repayment，按照折舊期20年，貸款還款周期15年為基準，會得到：

其中，

（a)DA

（b)每一年的凈利潤revenue由于逐漸降低的貸款額，會逐年提升，一直到15年后，貸款還款完畢，CF=revenue+DA；

因為，DA和repayment的差是恒定的，而revenue是逐漸增長的，并將在15年還款期后，凈利潤將明顯大于初期凈利潤，并保持恒定至項目服役期末。為簡便計算，這里我們考慮整個項目周期，一增一減相互抵消，所以得到CF約等于revenue，故可以由公式（3）化簡得到（5）

圖1 風電模型irr的20次方函數

圖2 ROE與IRR誤差范圍

因此，可以從函數圖像得到誤差分析：

當irr范圍在0-5%時，IRR和ROE的數值絕對值相差范圍為3~5ppts，誤差幅度37.5%~100%；

當irr范圍5%-10%時，IRR和ROE的數值絕對值相差范圍為1.75~3ppts，誤差幅度15%~37.5%；

當irr范圍在10%-15%時，IRR和ROE的數值絕對值相差范圍為0.98~1.75ppts，誤差幅度6.1%~15%；

當irr范圍在20%以上時，誤差幅度<3%，可以認為ROE與IRR相同；

此外，如上計算過程可以看出，為方便比較，我們假設了計算模型中，前15年需要還的本息和與折舊對應的現金流大致相等從而可以得到公式5。在實際的風電模型中，折舊的現金流是小于每年本息和的，但從單項目維度來看，還款期結束后凈利潤顯著增大。以上兩項估算誤差兩者相抵，對結果的影響在本文分析中忽略不計。

【結論】

當IRR較小時（5%以內），兩者誤差比例較大，兩者不宜直接換算使用；當IRR在5-10%之間，根據誤差范圍，ROE平均約等于資本金irr＋2ppts，當IRR在10-15%，ROE平均約等于資本金irr＋1ppts，當IRR再大，兩者近乎相等，誤差較小，近似計算即可。

#內部收益率#

$華潤電力(00836)$ $長江電力(SH600900)$

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